Дано пространство элементарных исходов опыта 2 = {3;5;7;9;11;12;15;17;23;29} . В ходе этого опыта случайным образом выбирают одно число. Какова вероятность наступления события (AUB) ПС, если событие А - «выбрано число больше или равно 7», событие В - «выбрано число больше 5, но меньше 25», событие С - «выбрано число простое»?
Для начала определим элементы каждого из событий \( A \), \( B \) и \( C \) на основе пространства элементарных исходов \( \Omega = \{3, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 17, 23, 29\} \).
1. **Событие A**: «выбрано число больше или равно 7».
- Элементы: \( \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23, 29\} \)
- Количество элементов: \( |A| = 8 \)
2. **Событие B**: «выбрано число больше 5, но меньше 25».
- Элементы: \( \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23\} \)
- Количество элементов: \( |B| = 7 \)
3. **Событие C**: «выбрано число простое».
- Простые числа в \( \Omega \): \( \{3, 5, 7, 11, 17, 23\} \)
- Количество элементов: \( |C| = 6 \)
Теперь найдем объединение событий \( A \) и \( B \) (обозначим как \( A \cup B \)):
\[
A \cup B = A \cup B = \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23, 29\} \cup \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23\} = \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23, 29\}
\]
Количество элементов в \( A \cup B \):
\[
|A \cup B| = 8 \quad (\text{так как все элементы из } A \text{ уже есть в } B)
\]
Теперь найдем вероятность события \( A \cup B \):
\[
P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{|\Omega|} = \frac{8}{10} = 0.8
\]
Таким образом, вероятность наступления события \( A \cup B \) равна 0.8 или 80%.
