Дано пространство элементарных исходов опыта 2 = {3;5;7;9;11;12;15;17;23;29} . В ходе этого опыта случайным образом выбирают одно число. Какова вероятность наступления события…

Для начала определим элементы каждого из событий \( A \), \( B \) и \( C \) на основе пространства элементарных исходов \( \Omega = \{3, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 17, 23, 29\} \).

1. Событие A: «выбрано число больше или равно 7».

   • Элементы: \( \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23, 29\} \)
   • Количество элементов: \( |A| = 8 \)

2. Событие B: «выбрано число больше 5, но меньше 25».

   • Элементы: \( \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23\} \)
   • Количество элементов: \( |B| = 7 \)

3. Событие C: «выбрано число простое».

   • Простые числа в \( \Omega \): \( \{3, 5, 7, 11, 17, 23\} \)
   • Количество элементов: \( |C| = 6 \)

Теперь найдем объединение событий \( A \) и \( B \) (обозначим как \( A \cup B \)):

\[ A \cup B = A \cup B = \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23, 29\} \cup \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23\} = \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23, 29\} \]

Количество элементов в \( A \cup B \):

\[ |A \cup B| = 8 \quad (\text{так как все элементы из } A \text{ уже есть в } B) \]

Теперь найдем вероятность события \( A \cup B \):

\[ P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{|\Omega|} = \frac{8}{10} = 0.8 \]

Таким образом, вероятность наступления события \( A \cup B \) равна 0.8 или 80%.