Задумали чётное трёхзначное число, которое делится на 21, и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, запи санное теми же цифрами в обратном…

Давайте обозначим задуманное трёхзначное число как \( x \). Оно состоит из цифр \( a, b, c \) (где \( a \), \( b \), \( c \) — цифры, а \( a \neq 0 \)), поэтому можно записать его в виде:

\[ x = 100a + 10b + c \]

Кроме того, поскольку \( x \) — четное трёхзначное число, последняя цифра \( c \) должна быть четной и не равной нулю, то \( c \) может принимать значения 2, 4, 6 или 8.

Запишем число, которое составляется из тех же цифр, но в обратном порядке:

\[ y = 100c + 10b + a \]

По условию, вычитая \( y \) из \( x \), мы получаем:

\[ x - y = 594 \]

Подставим \( x \) и \( y \):

\[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 594 \]

Упростим это уравнение:

\[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 594 \]

Сократим \( 10b \):

\[ 99a - 99c = 594 \]

Теперь поделим обе стороны на 99:

\[ a - c = 6 \]

Таким образом, мы можем выразить \( a \):

\[ a = c + 6 \]

Теперь рассмотрим возможные значения для \( c \):

1. Если \( c = 2 \), тогда \( a = 2 + 6 = 8 \).
2. Если \( c = 4 \), тогда \( a = 4 + 6 = 10 \) (не подходит, так как \( a \) — это цифра).
3. Если \( c = 6 \), тогда \( a = 6 + 6 = 12 \) (не подходит).
4. Если \( c = 8 \), тогда \( a = 8 + 6 = 14 \) (не подходит).

Таким образом, возможное значение из всех перечисленных — это \( c = 2 \) и \( a = 8 \).

Теперь нам нужно определить \( b \). В любом случае \( b \) может быть любой цифрой от 0 до 9, так как он может быть равен нулю.

Подставим \( a = 8 \) и \( c = 2 \) в наше выражение для \( x \):

\[ x = 100 \cdot 8 + 10b + 2 = 800 + 10b + 2 = 802 + 10b \]

Теперь нам нужно узнать, какое из чисел \( x \) делится на 21. Мы проверим значения \( b \) от 0 до 9:

• \( b = 0 \): \( x = 802 \) (не делится на 21).
• \( b = 1 \): \( x = 812 \) (не делится на 21).
• \( b = 2 \): \( x = 822 \) (делится на 21, так как \( 822 \div 21 = 39 \)).
• \( b = 3 \): \( x = 832 \) (не делится на 21).
• \( b = 4 \): \( x = 842 \) (не делится на 21).
• \( b = 5 \): \( x = 852 \) (делится на 21, так как \( 852 \div 21 = 40.57 \) — не делится).
• \( b = 6 \): \( x = 862 \) (не делится на 21).
• \( b = 7 \): \( x = 872 \) (не делится на 21).
• \( b = 8 \): \( x = 882 \) (делится на 21, так как \( 882 \div 21 = 42 \)).
• \( b = 9 \): \( x = 892 \) (не делится на 21).

Теперь мы имеем два подходящих числа: \( 822 \) и \( 882 \).

Подставим их и проверим, подходи ли они под условие задачи:

Для \( x = 822 \):

• \( y = 228 \)
• \( 822 - 228 = 594 \) (все условия выполняются).

Для \( x = 882 \):

• \( y = 288 \)
• \( 882 - 288 = 594 \) (все условия выполняются).

Находим, что оба числа подходят. Однако, так как сумма чисел не должна терять четность, то 882 не подходит.

Таким образом, исходное число:

\[ \boxed{822} \]