На рисунке AB=BC, ∠ 2=41° . Найдите ∠ BCA

Поскольку \( AB = BC \), треугольник \( ABC \) является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основаниях равны. Обозначим \( \angle A \) и \( \angle C \) как углы при основании, а \( \angle B \) как угол между ними. Таким образом, мы можем записать:

\[ \angle A = \angle C \]

Согласно условию задачи, \( \angle B = \angle 2 = 41^\circ \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \):

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Подставляем значения:

\[ \angle C + 41^\circ + \angle C = 180^\circ \]

Объединяем углы:

\[ 2\angle C + 41^\circ = 180^\circ \]

Теперь вычтем \( 41^\circ \) из обеих сторон:

\[ 2\angle C = 180^\circ - 41^\circ \]

\[ 2\angle C = 139^\circ \]

Теперь делим на 2:

\[ \angle C = \frac{139^\circ}{2} = 69.5^\circ \]

Таким образом, \( \angle BCA = \angle C = 69.5^\circ \).