Давайте найдём периметр треугольника ABC.
Обозначим:
- ( AB = AM + MB ) (где ( MB = x ))
- ( AM = 13,3 , \text{см} )
- ( AB + AM + MB = 34,8 , \text{см} )
Так как треугольник ABC равнобедренный, ( AB = AC ).
Запишем:
[
AB + AM + MB = 34,8
]
[
AB + 13,3 + MB = 34,8
]
[
AB + MB = 34,8 - 13,3
]
[
AB + MB = 21,5
]
Так как ( MB = \frac{1}{2} BC ) (медиана делит основание пополам), обозначим ( BC = 2y ) и ( MB = y ).
Теперь подставим:
[
AB + y = 21,5
]
Теперь, поскольку ( AB = AC ), периметр треугольника ABC будет равен ( AB + AC + BC = 2AB + BC ).
Введём обозначение для ( AB ):
[
AB = 21,5 - y
]
Тогда:
[
BC = 2y
]
Следовательно, периметр будет:
[
P = 2(21,5 - y) + 2y
]
[
P = 43 - 2y + 2y
]
[
P = 43 , \text{см}
]
Ответ: Периметр треугольника ABC равен 43 см.
