Обозначим второй катет как ( b ). Тогда гипотенуза ( c ) будет равна ( b + 8 ) см, а первый катет ( a ) равен 20 см.
Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника верно:
[
a^2 + b^2 = c^2
]
Подставим известные значения в уравнение:
[
20^2 + b^2 = (b + 8)^2
]
Решим уравнение:
[
400 + b^2 = b^2 + 16b + 64
]
Упрощаем уравнение путем вычитания ( b^2 ) с обеих сторон:
[
400 = 16b + 64
]
Теперь вычтем 64:
[
336 = 16b
]
Разделим обе стороны на 16:
[
b = \frac{336}{16} = 21
]
Теперь, когда мы нашли второй катет ( b ), можем найти гипотенузу ( c ):
[
c = b + 8 = 21 + 8 = 29
]
Теперь вычислим периметр ( P ) треугольника:
[
P = a + b + c = 20 + 21 + 29 = 70
]
Таким образом, периметр треугольника равен 70 см.
