в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 20 см,гипотенуза больше второго катета на 8 см. вычислить периметр треугольника

Обозначим второй катет как \( b \). Тогда гипотенуза \( c \) будет равна \( b + 8 \) см, а первый катет \( a \) равен 20 см.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника верно:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 20^2 + b^2 = (b + 8)^2 \]

Решим уравнение:

\[ 400 + b^2 = b^2 + 16b + 64 \]

Упрощаем уравнение путем вычитания \( b^2 \) с обеих сторон:

\[ 400 = 16b + 64 \]

Теперь вычтем 64:

\[ 336 = 16b \]

Разделим обе стороны на 16:

\[ b = \frac{336}{16} = 21 \]

Теперь, когда мы нашли второй катет \( b \), можем найти гипотенузу \( c \):

\[ c = b + 8 = 21 + 8 = 29 \]

Теперь вычислим периметр \( P \) треугольника:

\[ P = a + b + c = 20 + 21 + 29 = 70 \]

Таким образом, периметр треугольника равен 70 см.