Вероятность успеха равна 0,34, количество испытаний равно 11. Определи вероятность 4 успехов в данной серии бинарных испытаний. (На каждом этапе вычислений, при необходимости, округляй до десятитысячных.)

Для нахождения вероятности 4 успехов из 11 испытаний при вероятности успеха 0,34 можно воспользоваться формулой биномиального распределения: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где: - \( P(X = k) \) — вероятность получить \( k \) успехов, - \( n \) — общее количество испытаний, - \( k \) — количество успехов, - \( p \) — вероятность успеха, - \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный \( \frac{n!}{k! (n-k)!} \). В вашем случае: - \( n = 11 \) - \( k = 4 \) - \( p = 0,34 \) Теперь подставим данные в формулу. 1. Вычислим биномиальный коэффициент \( C(11, 4) \): \[ C(11, 4) = \frac{11!}{4! (11-4)!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{7920}{24} = 330 \] 2. Вычислим \( p^k \): \[ p^4 = (0,34)^4 = 0,013497 \] 3. Вычислим \( (1-p)^{n-k} \): \[ 1 - p = 0,66 \] \[ (1-p)^{n-k} = (0,66)^{11-4} = (0,66)^7 = 0,049542 \] 4. Теперь подставим все значения в формулу: \[ P(X = 4) = C(11, 4) \cdot p^4 \cdot (1-p)^{7} \] \[ P(X = 4) = 330 \cdot 0,013497 \cdot 0,049542 \] \[ P(X = 4) \approx 330 \cdot 0,000668 = 0,220401 \] Округлив до десятитысячных, получаем: \[ P(X = 4) \approx 0,2204 \] Таким образом, вероятность получить 4 успеха в 11 испытаниях составляет примерно 0,2204.