Вероятность успеха равна 0,34, количество испытаний равно 11. Определи вероятность 4 успехов в данной серии бинарных испытаний. (На каждом этапе вычислений, при необходимости,…
Вероятность успеха равна 0,34, количество испытаний равно 11. Определи вероятность 4 успехов в данной серии бинарных испытаний. (На каждом этапе вычислений, при необходимости, округляй до десятитысячных.)
Для нахождения вероятности 4 успехов из 11 испытаний при вероятности успеха 0,34 можно воспользоваться формулой биномиального распределения:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где:
- \( P(X = k) \) — вероятность получить \( k \) успехов,
- \( n \) — общее количество испытаний,
- \( k \) — количество успехов,
- \( p \) — вероятность успеха,
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный \( \frac{n!}{k! (n-k)!} \).
В вашем случае:
- \( n = 11 \)
- \( k = 4 \)
- \( p = 0,34 \)
Теперь подставим данные в формулу.
- Вычислим биномиальный коэффициент \( C(11, 4) \):
\[ C(11, 4) = \frac{11!}{4! (11-4)!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{7920}{24} = 330 \]
- Вычислим \( p^k \):
\[ p^4 = (0,34)^4 = 0,013497 \]
- Вычислим \( (1-p)^{n-k} \):
\[ 1 - p = 0,66 \] \[ (1-p)^{n-k} = (0,66)^{11-4} = (0,66)^7 = 0,049542 \]
- Теперь подставим все значения в формулу:
\[ P(X = 4) = C(11, 4) \cdot p^4 \cdot (1-p)^{7} \] \[ P(X = 4) = 330 \cdot 0,013497 \cdot 0,049542 \] \[ P(X = 4) \approx 330 \cdot 0,000668 = 0,220401 \]
Округлив до десятитысячных, получаем:
\[ P(X = 4) \approx 0,2204 \]
Таким образом, вероятность получить 4 успеха в 11 испытаниях составляет примерно 0,2204.
