1/3х- 5 + 1/2х²= 0 реши уравнение

Чтобы решить уравнение \(\frac{1}{3}x - 5 + \frac{1}{2}x^2 = 0\), сначала умножим всё уравнение на 6 (наименьший общий кратное для знаменателей 3 и 2), чтобы избавиться от дробей:

\[ 6 \left(\frac{1}{3}x\right) - 6 \cdot 5 + 6 \left(\frac{1}{2}x^2\right) = 0 \]

Это даёт:

\[ 2x - 30 + 3x^2 = 0 \]

Теперь перепишем уравнение в стандартной форме:

\[ 3x^2 + 2x - 30 = 0 \]

Теперь мы можем использовать формулу квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 3\), \(b = 2\), \(c = -30\). Формула для нахождения корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Сначала найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-30) = 4 + 360 = 364 \]

Теперь найдём корни:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3} \]

Упростим \(\sqrt{364}\):

\[ \sqrt{364} = \sqrt{4 \cdot 91} = 2\sqrt{91} \]

Теперь подставим это обратно в формулу:

\[ x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{91}}{6} = \frac{-1 \pm \sqrt{91}}{3} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{91}}{3}, \quad x_2 = \frac{-1 - \sqrt{91}}{3} \]