Баскетболист бросает мяч в кольцо до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,8. Найди вероятность того, что ему потребуется более пяти попыток.

Для решения этой задачи мы можем использовать распределение геометрической вероятности. В данной ситуации вероятность успешного события (попадания в кольцо) равна \( p = 0,8 \), а вероятность неудачи (промаха) равна \( q = 1 - p = 0,2 \). Вероятность того, что спортсмену потребуется больше пяти попыток, соответствует тому, что он промахнётся в первых пяти попытках. То есть нам нужно найти вероятность того, что в первых пяти бросках он не попадёт в кольцо: \[ P(X > 5) = P(\text{промах в первых 5 бросках}) = q^5 = (0,2)^5. \] Теперь посчитаем: \[ (0,2)^5 = 0,2 \times 0,2 \times 0,2 \times 0,2 \times 0,2 = 0,00032. \] Таким образом, вероятность того, что баскетболисту потребуется более пяти попыток для попадания в кольцо, равна \( 0,00032 \) или \( 0,032\% \).