"В прямоугольной трапеции боковые стороны 15см и 9см, а большее основание 20 см. Найти площадь трапеции."

Площадь прямоугольной трапеции можно найти по формуле:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( a \) и \( b \) — основания (большеe и меньшеe), а \( h \) — высота.

В данной задаче мы знаем:

• боковые стороны: \( 15 \) см и \( 9 \) см (это высоты, так как трапеция прямоугольная),
• большее основание \( a = 20 \) см.

Сначала найдем меньшее основание \( b \). Поскольку одна из боковых сторон равна \( 9 \) см (это высота), а другая (15 см) является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, мы можем найти меньшее основание, используя теорему Пифагора.

Обозначим меньшее основание как \( b \). Из прямоугольного треугольника, где одна сторона равна \( 9 \) см (высота), а другая сторона будет равна разности между большим основанием \( a \) и \( b \):

\[ (20 - b)^2 + 9^2 = 15^2 \]

Подставим значения:

\[ (20 - b)^2 + 81 = 225 \] \[ (20 - b)^2 = 144 \]

Теперь найдем корень:

\[ 20 - b = 12 \quad \text{или} \quad 20 - b = -12 \] (второе значение не имеет смысла, так как основания не могут быть отрицательными).

Следовательно:

\[ 20 - b = 12 \implies b = 20 - 12 \implies b = 8 \]

Теперь у нас есть оба основания: \( a = 20 \) см и \( b = 8 \) см, а высота \( h = 9 \) см.

Теперь можно найти площадь трапеции:

\[ S = \frac{(20 + 8) \cdot 9}{2} = \frac{28 \cdot 9}{2} = \frac{252}{2} = 126 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь трапеции составляет \( 126 \, \text{см}^2 \).