Площадь прямоугольной трапеции можно найти по формуле:
[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]
где ( a ) и ( b ) — основания (большеe и меньшеe), а ( h ) — высота.
В данной задаче мы знаем:
- боковые стороны: ( 15 ) см и ( 9 ) см (это высоты, так как трапеция прямоугольная),
- большее основание ( a = 20 ) см.
Сначала найдем меньшее основание ( b ). Поскольку одна из боковых сторон равна ( 9 ) см (это высота), а другая (15 см) является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, мы можем найти меньшее основание, используя теорему Пифагора.
Обозначим меньшее основание как ( b ). Из прямоугольного треугольника, где одна сторона равна ( 9 ) см (высота), а другая сторона будет равна разности между большим основанием ( a ) и ( b ):
[
(20 - b)^2 + 9^2 = 15^2
]
Подставим значения:
[
(20 - b)^2 + 81 = 225
]
[
(20 - b)^2 = 144
]
Теперь найдем корень:
[
20 - b = 12 \quad \text{или} \quad 20 - b = -12
]
(второе значение не имеет смысла, так как основания не могут быть отрицательными).
Следовательно:
[
20 - b = 12 \implies b = 20 - 12 \implies b = 8
]
Теперь у нас есть оба основания: ( a = 20 ) см и ( b = 8 ) см, а высота ( h = 9 ) см.
Теперь можно найти площадь трапеции:
[
S = \frac{(20 + 8) \cdot 9}{2} = \frac{28 \cdot 9}{2} = \frac{252}{2} = 126 , \text{см}^2
]
Таким образом, площадь трапеции составляет ( 126 , \text{см}^2 ).
