В треугольнике PRS отрезок RA является биссектрисой угла R. PR=52 см, RS = 65 см, PS = 45 см. Найдите отрезки РА и АЅ.

Для решения задачи используем теорему о биссектрисе. Согласно этой теореме, отрезок биссектрисы делит противоположную сторону в отношении длин смежных к ней сторон.

Обозначим:

• \( PR = a = 52 \) см
• \( RS = b = 65 \) см
• \( PS = c = 45 \) см
• \( RA \) — биссектрису угла \( R \)
• \( AS = x \)
• \( PA = y \)

По теореме о биссектрисе имеем:

\[ \frac{AS}{PA} = \frac{RS}{PR} = \frac{b}{a} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{x}{y} = \frac{65}{52} \]

Это можно упростить:

\[ \frac{x}{y} = \frac{65}{52} = \frac{5}{4} \]

Теперь выразим \( x \) через \( y \):

\[ x = \frac{5}{4}y \]

Сумма отрезков \( AS \) и \( PA \) составляет сторону \( PS \):

\[ x + y = PS = 45 \]

Подставим выражение для \( x \):

\[ \frac{5}{4}y + y = 45 \]

Объединим слагаемые:

\[ \frac{5}{4}y + \frac{4}{4}y = 45 \]

\[ \frac{9}{4}y = 45 \]

Умножим обе стороны на 4:

\[ 9y = 180 \]

Теперь найдём \( y \):

\[ y = \frac{180}{9} = 20 \]

Теперь, зная значение \( y \), найдём \( x \):

\[ x = \frac{5}{4}y = \frac{5}{4} \cdot 20 = 25 \]

Таким образом, получаем:

• \( PA = 20 \) см
• \( AS = 25 \) см

Ответ: \( PA = 20 \) см, \( AS = 25 \) см.