Давайте решим оба задания по порядку.
Задача 14:
В параллелограмме известны длины сторон ( a = 2 ) см и ( b = 3 ) см, и одна из диагоналей ( d_1 = 4 ) см. Нам нужно найти длину другой диагонали ( d_2 ).
Существует формула, связывающая длины сторон и диагоналей параллелограмма:
[
d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)
]
Подставим известные значения:
[
4^2 + d_2^2 = 2(2^2 + 3^2)
]
Считаем ( 4^2 = 16 ), ( 2^2 = 4 ) и ( 3^2 = 9 ):
[
16 + d_2^2 = 2(4 + 9)
]
[
16 + d_2^2 = 2 \cdot 13
]
[
16 + d_2^2 = 26
]
Теперь найдем ( d_2^2 ):
[
d_2^2 = 26 - 16 = 10
]
Теперь находим ( d_2 ):
[
d_2 = \sqrt{10} \approx 3.16 \text{ см}
]
Задача 15:
В треугольнике со сторонами ( a = 2 ) см, ( b = 3 ) см и ( c = 4 ) см нужно найти медиану, проведенную к большей стороне ( c ).
Формула для нахождения длины медианы ( m_c ), проведенной к стороне ( c ):
[
m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}
]
Подставим значения:
[
m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2(2^2) + 2(3^2) - 4^2}
]
Считаем ( 2^2 = 4 ) и ( 3^2 = 9 ):
[
m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 4 + 2 \cdot 9 - 16}
]
[
= \frac{1}{2} \sqrt{8 + 18 - 16}
]
[
= \frac{1}{2} \sqrt{10}
]
[
= \frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1.58 \text{ см}
]
Таким образом, результаты следующие:
- Для задачи 14: длина другой диагонали ( \approx 3.16 ) см.
- Для задачи 15: длина медианы ( \approx 1.58 ) см.
