решите уравнение: (1/2-1/x) (2/3+1/x) =0

Чтобы решить уравнение

\[ \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{x}\right) \left(\frac{2}{3} + \frac{1}{x}\right) = 0, \]

нужно решить каждую из скобок отдельно, так как произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. Первое уравнение:

\[ \frac{1}{2} - \frac{1}{x} = 0 \]

Решим его:

\[ \frac{1}{2} = \frac{1}{x} \implies x = 2. \]

2. Второе уравнение:

\[ \frac{2}{3} + \frac{1}{x} = 0 \]

Решим его:

\[ \frac{1}{x} = -\frac{2}{3} \implies x = -\frac{3}{2}. \]

Таким образом, решения уравнения:

\[ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -\frac{3}{2}. \]