Дана геометрическая прогрессия: 3; 6; 12; … Найдите сумму первых шести членов прогрессии.

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, сначала определим первый член (a) и знаменатель прогрессии (q).

В данной прогрессии первый член \( a = 3 \), а знаменатель прогрессии \( q \) можно найти следующим образом: \[ q = \frac{6}{3} = 2 \]

Формула для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии выглядит так: \[ S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1} \] где \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, \( a \) — первый член, \( q \) — знаменатель, и \( n \) — количество членов.

Для наших условий:

• \( a = 3 \)
• \( q = 2 \)
• \( n = 6 \)

Подставим значения в формулу: \[ S_6 = 3 \frac{2^6 - 1}{2 - 1} \]

Сначала вычислим \( 2^6 \): \[ 2^6 = 64 \]

Теперь подставим это значение: \[ S_6 = 3 \frac{64 - 1}{1} = 3 \cdot 63 = 189 \]

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна \( 189 \).