Для решения обеих задач используем формулу барометрической формулы для изменения давления с высотой.
- Расчет давления на вершине горы:
Используем формулу, согласно которой атмосферное давление уменьшается с высотой:
[
P = P_0 \cdot \exp\left(-\frac{h}{H}\right)
]
где:
- (P_0) — давление на уровне моря (или у подножия горы), равно 770 мм рт. ст.
- (h) — высота (840 м).
- (H) — средняя высота тропосферы, примерно равная 8000 м.
Для простоты в расчетах вместо экспоненты можно использовать приближенную формулу для малых высот:
[
P = P_0 \left(1 - \frac{h}{H}\right)
]
Подставим данные в формулу:
[
P = 770 \left(1 - \frac{840}{8000}\right) = 770 \left(1 - 0.105\right) ≈ 770 \times 0.895 \approx 688.5 \text{ мм рт. ст.}
]
Таким образом, давление на вершине горы составляет приблизительно 688.5 мм рт. ст..
- Определение высоты самолета:
Используем ту же формулу:
[
P = P_0 \cdot \exp\left(-\frac{h}{H}\right)
]
Но сначала нужно установить давление на уровне моря, которое обычно составляет около 760 мм рт. ст.:
[
460 = 760 \cdot \exp\left(-\frac{h}{8000}\right)
]
Решим уравнение:
[
\frac{460}{760} = \exp\left(-\frac{h}{8000}\right)
]
[
0.6053 = \exp\left(-\frac{h}{8000}\right)
]
Теперь применим натуральный логарифм:
[
-\frac{h}{8000} = \ln(0.6053)
]
[
h = -8000 \cdot \ln(0.6053) \approx -8000 \cdot (-0.494) \approx 3952 \text{ м}
]
Таким образом, самолет находится на высоте примерно 3952 м.
