В остроугольном треугольнике ABC угол A = 80 градусов , угол B = 50 градусов , а из вершины B проведена биссектриса BB1 . Найдите углы треугольника BB1C.

В треугольнике ABC угол A равен 80 градусов, угол B равен 50 градусов. Найдем угол C:

\[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 80^\circ - 50^\circ = 50^\circ. \]

Теперь, в треугольнике ABC, вы провели биссектрису BB1. Угол B равен 50 градусов, значит, биссектрису делит угол B на два равных угла:

\[ \angle AB B1 = \angle BB1C = \frac{B}{2} = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ. \]

Теперь найдем углы треугольника BB1C. Мы уже знаем угол CB1:

\[ \angle CB1 = 180^\circ - \angle ABC - \angle B1BC = 180^\circ - 25^\circ - 50^\circ = 105^\circ. \]

Таким образом, углы треугольника BB1C составляют:

• \(\angle BB1C = 25^\circ\),
• \(\angle CB1 = 105^\circ\),
• \(\angle B1BC = 50^\circ\).

Итак, углы треугольника BB1C равны 25 градусов, 105 градусов и еще 50 градусов.