ОГЭ: Теорема косинусов В треугольнике АВС дано AB = 8 AC = 10 ( cos A * 0 ,2 Найдите сторону ВС

Для решения задачи по теореме косинусов начнем с определения формулы, которая связывает стороны и угол в треугольнике. Теорема косинусов звучит так: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \] где: - \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \), - \( a \) и \( b \) — другие две стороны, - \( \cos C \) — косинус угла \( C \). В данном случае: - \( AB = c = 8 \) - \( AC = b = 10 \) - \( \cos A = 0.2 \) Сторона \( BC = a \) (то, что нам нужно найти). Подставим известные значения в формулу: \[ a^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos A \] Теперь подставим значения: \[ a^2 = 64 + 100 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot 0.2 \] \[ a^2 = 64 + 100 - 32 \] \[ a^2 = 132 \] Теперь найдем \( a \): \[ a = \sqrt{132} = \sqrt{4 \cdot 33} = 2\sqrt{33} \] Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( 2\sqrt{33} \).