ОГЭ: Теорема косинусов В треугольнике АВС дано AB = 8 AC = 10 ( cos A * 0 ,2 Найдите сторону ВС

Для решения задачи по теореме косинусов начнем с определения формулы, которая связывает стороны и угол в треугольнике.

Теорема косинусов звучит так: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \] где:

• \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \),
• \( a \) и \( b \) — другие две стороны,
• \( \cos C \) — косинус угла \( C \).

В данном случае:

• \( AB = c = 8 \)
• \( AC = b = 10 \)
• \( \cos A = 0.2 \)

Сторона \( BC = a \) (то, что нам нужно найти).

Подставим известные значения в формулу: \[ a^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos A \]

Теперь подставим значения: \[ a^2 = 64 + 100 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot 0.2 \] \[ a^2 = 64 + 100 - 32 \] \[ a^2 = 132 \]

Теперь найдем \( a \): \[ a = \sqrt{132} = \sqrt{4 \cdot 33} = 2\sqrt{33} \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( 2\sqrt{33} \).