Раскройте скобки (p+q)(p²-pq+q²)

Чтобы раскрыть скобки в выражении \((p + q)(p^2 - pq + q^2)\), воспользуемся распределительным законом (методом умножения суммы на произведение).

1. Умножаем первый член \((p)\) на каждый член второго полинома: \[ p \cdot (p^2 - pq + q^2) = p^3 - p^2q + pq^2 \]

2. Умножаем второй член \((q)\) на каждый член второго полинома: \[ q \cdot (p^2 - pq + q^2) = qp^2 - q^2p + q^3 \]

3. Соберем все полученные члены вместе: \[ p^3 - p^2q + pq^2 + qp^2 - q^2p + q^3 \]

4. Объединим одинаковые члены. Заметим, что \(-p^2q\) и \(qp^2\) являются одинаковыми по величине, а также \(-q^2p\) и \(pq^2\) также равны: \[ p^3 + (qp^2 - p^2q) + (pq^2 - q^2p) + q^3 = p^3 + q^3 \]

В итоге, окончательное выражение будет: \[ p^3 + q^3 \]

Таким образом, \((p + q)(p^2 - pq + q^2) = p^3 + q^3\).