2. Проходит ли график функции у=-2x-5 через точку А (2; - 9)? 3. Пересекаются ли графики функций: A) y = 3x-5ny = -2x + 1; 5) y = 4x + 4 n y=4x-1? 4. Найти значение углового…

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

2. Проходит ли график функции \( y = -2x - 5 \) через точку \( A(2, -9) \)?

Чтобы проверить, проходит ли график через точку \( A(2, -9) \), подставим координаты точки \( (x, y) \) в уравнение функции.

Подставляем \( x = 2 \): \[ y = -2(2) - 5 = -4 - 5 = -9 \] Так как вычисленное значение \( y \) равно \( -9 \), то график функции действительно проходит через точку \( A(2, -9) \) .

3. Пересекаются ли графики функций:

A) \( y = 3x - 5 \) и \( y = -2x + 1 \)?

Чтобы выяснить, пересекаются ли графики, решим систему уравнений:

1. \( y = 3x - 5 \)
2. \( y = -2x + 1 \)

Приравняем правые части: \[ 3x - 5 = -2x + 1 \] Решим это уравнение: \[ 3x + 2x = 1 + 5 \] \[ 5x = 6 \implies x = \frac{6}{5} \] Подставим найденное значение \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( y \): \[ y = 3\left(\frac{6}{5}\right) - 5 = \frac{18}{5} - \frac{25}{5} = -\frac{7}{5} \] Таким образом, графики функций пересекаются в точке \( \left(\frac{6}{5}, -\frac{7}{5}\right) \).

B) \( y = 4x + 4 \) и \( y = 4x - 1 \)?

Приравниваем правые части: \[ 4x + 4 = 4x - 1 \] Поскольку \( 4x \) в обеих частях одинаково, упростим уравнение: \[ 4 = -1 \] Это невозможно. Следовательно, графики функций не пересекаются и являются параллельными.

4. Найти значение углового коэффициента \( k \) для \( y = kx - 4 \), если график проходит через точку \( B(-3; 6) \).

Подставляем координаты точки \( B \) в уравнение: \[ 6 = k(-3) - 4 \] Решим это уравнение: \[ 6 + 4 = -3k \implies 10 = -3k \implies k = -\frac{10}{3} \] Таким образом, угловой коэффициент \( k \) равен \( -\frac{10}{3} \).