Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.
2. Проходит ли график функции ( y = -2x - 5 ) через точку ( A(2, -9) )?
Чтобы проверить, проходит ли график через точку ( A(2, -9) ), подставим координаты точки ( (x, y) ) в уравнение функции.
Подставляем ( x = 2 ):
[
y = -2(2) - 5 = -4 - 5 = -9
]
Так как вычисленное значение ( y ) равно ( -9 ), то график функции действительно проходит через точку ( A(2, -9) ) .
3. Пересекаются ли графики функций:
A) ( y = 3x - 5 ) и ( y = -2x + 1 )?
Чтобы выяснить, пересекаются ли графики, решим систему уравнений:
- ( y = 3x - 5 )
- ( y = -2x + 1 )
Приравняем правые части:
[
3x - 5 = -2x + 1
]
Решим это уравнение:
[
3x + 2x = 1 + 5
]
[
5x = 6 \implies x = \frac{6}{5}
]
Подставим найденное значение ( x ) обратно в одно из уравнений, чтобы найти ( y ):
[
y = 3\left(\frac{6}{5}\right) - 5 = \frac{18}{5} - \frac{25}{5} = -\frac{7}{5}
]
Таким образом, графики функций пересекаются в точке ( \left(\frac{6}{5}, -\frac{7}{5}\right) ).
B) ( y = 4x + 4 ) и ( y = 4x - 1 )?
Приравниваем правые части:
[
4x + 4 = 4x - 1
]
Поскольку ( 4x ) в обеих частях одинаково, упростим уравнение:
[
4 = -1
]
Это невозможно. Следовательно, графики функций не пересекаются и являются параллельными.
4. Найти значение углового коэффициента ( k ) для ( y = kx - 4 ), если график проходит через точку ( B(-3; 6) ).
Подставляем координаты точки ( B ) в уравнение:
[
6 = k(-3) - 4
]
Решим это уравнение:
[
6 + 4 = -3k \implies 10 = -3k \implies k = -\frac{10}{3}
]
Таким образом, угловой коэффициент ( k ) равен ( -\frac{10}{3} ).
