Реши такую задачу (3x-1)²+(4x+2)²=(5x-1)(5x+1)

Давайте решим уравнение \((3x-1)^2 + (4x+2)^2 = (5x-1)(5x+1)\).

Сначала раскроем скобки и упростим обе стороны уравнения.

Левая сторона:

1. Раскроим первое квадратное выражение: \((3x-1)^2 = 9x^2 - 6x + 1\).
2. Раскроим второе квадратное выражение: \((4x+2)^2 = 16x^2 + 16x + 4\).
3. Теперь сложим эти две части: \[ (3x-1)^2 + (4x+2)^2 = (9x^2 - 6x + 1) + (16x^2 + 16x + 4) = 25x^2 + 10x + 5. \]

Правая сторона:

1. Раскроем произведение: \((5x-1)(5x+1) = 25x^2 - 1\).

Теперь у нас есть упрощенное уравнение: \[ 25x^2 + 10x + 5 = 25x^2 - 1. \]

Теперь вычтем \(25x^2\) из обеих сторон: \[ 10x + 5 = -1. \]

Переносим \(-1\) на левую сторону: \[ 10x + 5 + 1 = 0, \] или \[ 10x + 6 = 0. \]

Теперь решим для \(x\): \[ 10x = -6 \implies x = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}. \]

Таким образом, решение уравнения: \[ \boxed{-\frac{3}{5}}. \]