Найти производную функции: 1) 2 cos 3x 2)-5e^2x 3)-4ln2x 4)-3sin2x 5)3/10 e^-2x 6)2e^x-4e^-2x

Давайте найдем производные для каждой из указанных функций:

1. Для функции \( f(x) = 2 \cos(3x) \): \[ f'(x) = 2 \cdot \frac{d}{dx}[\cos(3x)] = 2 \cdot (-\sin(3x)) \cdot 3 = -6 \sin(3x) \]

2. Для функции \( f(x) = -5e^{2x} \): \[ f'(x) = -5 \cdot \frac{d}{dx}[e^{2x}] = -5 \cdot (e^{2x} \cdot 2) = -10e^{2x} \]

3. Для функции \( f(x) = -4\ln(2x) \): \[ f'(x) = -4 \cdot \frac{d}{dx}[\ln(2x)] = -4 \cdot \frac{1}{2x} \cdot 2 = -\frac{4}{x} \]

4. Для функции \( f(x) = -3\sin(2x) \): \[ f'(x) = -3 \cdot \frac{d}{dx}[\sin(2x)] = -3 \cdot (\cos(2x) \cdot 2) = -6 \cos(2x) \]

5. Для функции \( f(x) = \frac{3}{10} e^{-2x} \): \[ f'(x) = \frac{3}{10} \cdot \frac{d}{dx}[e^{-2x}] = \frac{3}{10} \cdot (-e^{-2x} \cdot 2) = -\frac{6}{10} e^{-2x} = -\frac{3}{5} e^{-2x} \]

6. Для функции \( f(x) = 2e^x - 4e^{-2x} \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}[2e^x] - \frac{d}{dx}[4e^{-2x}] = 2e^x - 4 \cdot (-2e^{-2x}) = 2e^x + 8e^{-2x} \]

Подводя итог, производные всех функций:

1. \( f'(x) = -6 \sin(3x) \)
2. \( f'(x) = -10e^{2x} \)
3. \( f'(x) = -\frac{4}{x} \)
4. \( f'(x) = -6 \cos(2x) \)
5. \( f'(x) = -\frac{3}{5} e^{-2x} \)
6. \( f'(x) = 2e^x + 8e^{-2x} \)