Обозначим длину одной стороны прямоугольника как ( x ) метров. Тогда вторая сторона будет равна ( x + 10 ) метров.
Площадь прямоугольника можно выразить как:
[
P = x \cdot (x + 10) = 1200
]
Раскроим скобки:
[
x^2 + 10x - 1200 = 0
]
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 100 + 4800 = 4900
]
Теперь находим корни уравнения:
[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-10 \pm \sqrt{4900}}}{2} = \frac{{-10 \pm 70}}{2}
]
Получаем два решения:
- ( x = \frac{60}{2} = 30 )
- ( x = \frac{-80}{2} = -40 ) (это решение не подходит, так как длина не может быть отрицательной)
Таким образом, ( x = 30 ) метров, и тогда вторая сторона:
[
x + 10 = 30 + 10 = 40 \text{ метров}
]
Теперь определим периметр (длину изгороди):
[
P = 2(x + (x + 10)) = 2(30 + 40) = 2 \cdot 70 = 140 \text{ метров}
]
Таким образом, длина изгороди составляет 140 метров.
