Реши задачу. Огородный участок , имеющий форму прямоугольника , олня сторона которого на 10м больше другой , требуется обвести изгородью . Определите длину изгороди , есл известно…

Обозначим длину одной стороны прямоугольника как \( x \) метров. Тогда вторая сторона будет равна \( x + 10 \) метров.

Площадь прямоугольника можно выразить как:

\[ P = x \cdot (x + 10) = 1200 \]

Раскроим скобки:

\[ x^2 + 10x - 1200 = 0 \]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 100 + 4800 = 4900 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-10 \pm \sqrt{4900}}}{2} = \frac{{-10 \pm 70}}{2} \]

Получаем два решения:

1. \( x = \frac{60}{2} = 30 \)
2. \( x = \frac{-80}{2} = -40 \) (это решение не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, \( x = 30 \) метров, и тогда вторая сторона:

\[ x + 10 = 30 + 10 = 40 \text{ метров} \]

Теперь определим периметр (длину изгороди):

\[ P = 2(x + (x + 10)) = 2(30 + 40) = 2 \cdot 70 = 140 \text{ метров} \]

Таким образом, длина изгороди составляет 140 метров.