Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна её удлинению. Формула выглядит следующим образом:
[ F = k \cdot \Delta x ]
где:
- ( F ) — сила,
- ( k ) — жесткость пружины,
- ( \Delta x ) — удлинение.
Для первой пружины:
- Жесткость ( k_1 = 200 , \text{Н/м} )
- Удлинение ( \Delta x_1 = 4 , \text{см} = 0.04 , \text{м} )
Теперь определим силу ( F_1 ), действующую на первую пружину:
[ F_1 = k_1 \cdot \Delta x_1 = 200 , \text{Н/м} \cdot 0.04 , \text{м} = 8 , \text{Н} ]
Теперь используем эту силу для второй пружины, которая удлинилась на 2 мм (или 0.002 м):
- Удлинение ( \Delta x_2 = 2 , \text{мм} = 0.002 , \text{м} )
Сила на второй пружине также будет равна ( F_2 = 8 , \text{Н} ).
Теперь можем найти жесткость второй пружины ( k_2 ):
[ F_2 = k_2 \cdot \Delta x_2 ]
Подставим известные значения и найдем ( k_2 ):
[ 8 , \text{Н} = k_2 \cdot 0.002 , \text{м} ]
Решаем уравнение для ( k_2 ):
[ k_2 = \frac{8 , \text{Н}}{0.002 , \text{м}} = 4000 , \text{Н/м} ]
Таким образом, жесткость второй пружины составляет ( 4000 , \text{Н/м} ).
