в первой коробке 2 зеленых и 1 синий во второй 1 зеленый и 3 синих. наугад выбирают одну из коробок и вынимают 1 корондаш. какова вероятность достать зеленый карандаш
Чтобы найти вероятность достать зеленый карандаш, можно воспользоваться теорией условной вероятности и формулой полной вероятности.
Вероятности выбора коробок:
- Вероятность выбрать первую коробку (К1): \( P(K_1) = \frac{1}{2} \)
- Вероятность выбрать вторую коробку (К2): \( P(K_2) = \frac{1}{2} \)
Вероятности достать зеленый карандаш из каждой коробки:
В первой коробке (К1) 2 зеленых и 1 синий карандаш, всего 3.
- Вероятность достать зеленый карандаш из первой коробки: \( P(G | K_1) = \frac{2}{3} \)
Во второй коробке (К2) 1 зеленый и 3 синих карандаша, всего 4.
- Вероятность достать зеленый карандаш из второй коробки: \( P(G | K_2) = \frac{1}{4} \)
Общая вероятность достать зеленый карандаш (используя формулу полной вероятности): \[ P(G) = P(G | K_1) \cdot P(K_1) + P(G | K_2) \cdot P(K_2) \]
Подставляем значения: \[ P(G) = \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}\right) \] \[ = \frac{2}{6} + \frac{1}{8} \]
Теперь найдем общий знаменатель (24): \[ P(G) = \frac{2 \cdot 4}{24} + \frac{1 \cdot 3}{24} = \frac{8}{24} + \frac{3}{24} = \frac{11}{24} \]
Таким образом, вероятность достать зеленый карандаш равна \(\frac{11}{24}\).
