Для решения задачи используем закон сохранения энергии, который в данном случае утверждает, что теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой.
Обозначим:
- ( m ) — масса горячей воды (при температуре 80°C), которую мы добавляем,
- ( 280 ) кг — масса холодной воды (при температуре 25°C),
- ( T_1 = 80 ) °C — температура горячей воды,
- ( T_2 = 25 ) °C — температура холодной воды,
- ( T_f = 40 ) °C — конечная температура смеси.
Уравнение теплового баланса будет выглядеть так:
[
m \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = 280 \cdot c \cdot (T_f - T_2)
]
Здесь ( c ) — удельная теплоемкость воды (она сокращается в обоих членах уравнения).
Подставим известные значения:
[
m \cdot (80 - 40) = 280 \cdot (40 - 25)
]
Упростим:
[
m \cdot 40 = 280 \cdot 15
]
Теперь посчитаем правую часть:
[
m \cdot 40 = 4200
]
Решим это уравнение относительно ( m ):
[
m = \frac{4200}{40} = 105 \text{ кг}
]
Таким образом, нужно добавить 105 кг воды при 80 °C.
