Для ванны нужно приготовить 280 кг воды при температуре 40°С. Сколько килограммов воды при 80°С нужно добавить в ванну, если температура холодной воды 25°С?

Для решения задачи используем закон сохранения энергии, который в данном случае утверждает, что теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой.

Обозначим:

• \( m \) — масса горячей воды (при температуре 80°C), которую мы добавляем,
• \( 280 \) кг — масса холодной воды (при температуре 25°C),
• \( T_1 = 80 \) °C — температура горячей воды,
• \( T_2 = 25 \) °C — температура холодной воды,
• \( T_f = 40 \) °C — конечная температура смеси.

Уравнение теплового баланса будет выглядеть так:

\[ m \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = 280 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \]

Здесь \( c \) — удельная теплоемкость воды (она сокращается в обоих членах уравнения).

Подставим известные значения:

\[ m \cdot (80 - 40) = 280 \cdot (40 - 25) \]

Упростим:

\[ m \cdot 40 = 280 \cdot 15 \]

Теперь посчитаем правую часть:

\[ m \cdot 40 = 4200 \]

Решим это уравнение относительно \( m \):

\[ m = \frac{4200}{40} = 105 \text{ кг} \]

Таким образом, нужно добавить 105 кг воды при 80 °C.