Задумали двузначное число. Известно, что в этом числе в 3 раза меньше единиц, чем десятков. Если от него отнять число, состоящее из тех же цифр, но записанных в обратном порядке,…
Задумали двузначное число. Известно, что в этом числе в 3 раза меньше единиц, чем десятков. Если от него отнять число, состоящее из тех же цифр, но записанных в обратном порядке, получится 36. Найди двузначное число.
Пусть двузначное число — \(10a + b\), где \(a\) — число десятков, а \(b\) — число единиц.
Из условия задачи мы знаем следующее:
В 3 раза меньше единиц, чем десятков: \(b = \frac{a}{3}\).
Если от числа отнять число с обратным порядком цифр, получается 36:
\[ (10a + b) - (10b + a) = 36 \]
Упростим это уравнение:
\[ 10a + b - 10b - a = 36 \] \[ 9a - 9b = 36 \] \[ a - b = 4 \]
Проанализируем:
Из первого условия \(b = \frac{a}{3}\). Подставим это в уравнение \(a - b = 4\):
\[ a - \frac{a}{3} = 4 \]
Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[ 3a - a = 12 \]
\[ 2a = 12 \]
\[ a = 6 \]
Теперь найдём \(b\):
\[ b = \frac{a}{3} = \frac{6}{3} = 2 \]
Таким образом, задуманное двузначное число — 62.
