Решить "x²-10x+25=0 ; 3x²-5x+2=0 ; 4x²+6x+2=0 ; 3x²+8x+6=0 ; 2x²-6x=0"

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1. Уравнение: \(x² - 10x + 25 = 0\)

   Это квадратное уравнение можно решить, заметив, что оно имеет вид полного квадрата:

   \((x - 5)² = 0\)

   Приравниваем к нулю:

   \(x - 5 = 0\)

   \(x = 5\)

2. Уравнение: \(3x² - 5x + 2 = 0\)

   Применим формулу для решения квадратных уравнений \(ax² + bx + c = 0\):

   \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a}\)

   Здесь \(a = 3\), \(b = -5\), \(c = 2\):

   Дискриминант:

   \(D = b² - 4ac = (-5)² - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1\)

   Решения:

   \(x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 \pm 1}{6}\)

   \(x_1 = \frac{6}{6} = 1\)

   \(x_2 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

   Таким образом, решения: \(x = 1\) и \(x = \frac{2}{3}\).

3. Уравнение: \(4x² + 6x + 2 = 0\)

   Сначала найдем дискриминант:

   \(D = b² - 4ac = 6² - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 36 - 32 = 4\)

   Решения:

   \(x = \frac{-6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 4} = \frac{-6 \pm 2}{8}\)

   \(x_1 = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}\)

   \(x_2 = \frac{-8}{8} = -1\)

   Таким образом, решения: \(x = -\frac{1}{2}\) и \(x = -1\).

4. Уравнение: \(3x² + 8x + 6 = 0\)

   Дискриминант:

   \(D = b² - 4ac = 8² - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 64 - 72 = -8\)

   Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

5. Уравнение: \(2x² - 6x = 0\)

   Здесь можно вынести общий множитель:

   \(2x(x - 3) = 0\)

   Приравниваем к нулю:

   \(2x = 0 \Rightarrow x = 0\)

   \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)

   Таким образом, решения: \(x = 0\) и \(x = 3\).

Итоговые решения:

1. \(x = 5\)
2. \(x = 1\) и \(x = \frac{2}{3}\)
3. \(x = -\frac{1}{2}\) и \(x = -1\)
4. Нет действительных корней
5. \(x = 0\) и \(x = 3\)