Решить "x²-10x+25=0 ; 3x²-5x+2=0 ; 4x²+6x+2=0 ; 3x²+8x+6=0 ; 2x²-6x=0"

Давайте решим каждое из уравнений по порядку. 1. **Уравнение**: \(x² - 10x + 25 = 0\) Это квадратное уравнение можно решить, заметив, что оно имеет вид полного квадрата: \((x - 5)² = 0\) Приравниваем к нулю: \(x - 5 = 0\) \(x = 5\) 2. **Уравнение**: \(3x² - 5x + 2 = 0\) Применим формулу для решения квадратных уравнений \(ax² + bx + c = 0\): \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a}\) Здесь \(a = 3\), \(b = -5\), \(c = 2\): Дискриминант: \(D = b² - 4ac = (-5)² - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1\) Решения: \(x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 \pm 1}{6}\) \(x_1 = \frac{6}{6} = 1\) \(x_2 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) Таким образом, решения: \(x = 1\) и \(x = \frac{2}{3}\). 3. **Уравнение**: \(4x² + 6x + 2 = 0\) Сначала найдем дискриминант: \(D = b² - 4ac = 6² - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 36 - 32 = 4\) Решения: \(x = \frac{-6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 4} = \frac{-6 \pm 2}{8}\) \(x_1 = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}\) \(x_2 = \frac{-8}{8} = -1\) Таким образом, решения: \(x = -\frac{1}{2}\) и \(x = -1\). 4. **Уравнение**: \(3x² + 8x + 6 = 0\) Дискриминант: \(D = b² - 4ac = 8² - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 64 - 72 = -8\) Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней. 5. **Уравнение**: \(2x² - 6x = 0\) Здесь можно вынести общий множитель: \(2x(x - 3) = 0\) Приравниваем к нулю: \(2x = 0 \Rightarrow x = 0\) \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\) Таким образом, решения: \(x = 0\) и \(x = 3\). ### Итоговые решения: 1. \(x = 5\) 2. \(x = 1\) и \(x = \frac{2}{3}\) 3. \(x = -\frac{1}{2}\) и \(x = -1\) 4. Нет действительных корней 5. \(x = 0\) и \(x = 3\)