Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 50см, а площадь-156см²

Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \). Известно, что: 1. Периметр прямоугольника равен 50 см: \[ 2(a + b) = 50 \implies a + b = 25 \] 2. Площадь прямоугольника равна 156 см²: \[ ab = 156 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( a + b = 25 \) 2. \( ab = 156 \) Из первого уравнения выразим \( b \): \[ b = 25 - a \] Подставим это во второе уравнение: \[ a(25 - a) = 156 \] \[ 25a - a^2 = 156 \] \[ a^2 - 25a + 156 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение: \[ D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 156 = 625 - 624 = 1 \] Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня: \[ a = \frac{25 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{25 \pm 1}{2} \] Это дает два значения: \[ a_1 = \frac{26}{2} = 13 \] \[ a_2 = \frac{24}{2} = 12 \] Соответственно: - Если \( a = 13 \), то \( b = 25 - 13 = 12 \). - Если \( a = 12 \), то \( b = 25 - 12 = 13 \). Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 см и 13 см.