Круг радиусом 8 найти площадь кольца помещённого в этот круг ширина кольца равна три пи = 3

Для нахождения площади кольца, помещённого в круг радиусом \( R \) и имеющего ширину \( d \), сначала необходимо определить радиус внутреннего круга. 1. **Внешний радиус** \( R \) равен 8. 2. **Ширина кольца** \( d \) равна \( 3\pi \). Теперь вычислим внутренний радиус \( r \): \[ r = R - d = 8 - 3\pi \] 3. **Площадь внешнего круга** \( S_1 \): \[ S_1 = \pi R^2 = \pi (8^2) = 64\pi \] 4. **Площадь внутреннего круга** \( S_2 \): \[ S_2 = \pi r^2 = \pi (8 - 3\pi)^2 \] Теперь подставим \( r \): \[ S_2 = \pi (8 - 3\pi)^2 \] 5. **Площадь кольца** \( S \) будет равна разности площадей внешнего и внутреннего круга: \[ S = S_1 - S_2 = 64\pi - \pi(8 - 3\pi)^2 \] Вычислим \( (8 - 3\pi)^2 \): \[ (8 - 3\pi)^2 = 64 - 48\pi + 9\pi^2 \] Теперь подставим обратно в формулу для площади кольца: \[ S = 64\pi - \pi(64 - 48\pi + 9\pi^2) \] \[ S = 64\pi - (64\pi - 48\pi^2 + 9\pi^3) \] \[ S = 64\pi - 64\pi + 48\pi^2 - 9\pi^3 \] \[ S = 48\pi^2 - 9\pi^3 \] Таким образом, площадь кольца равна: \[ S = 48\pi^2 - 9\pi^3 \]