Круг радиусом 8 найти площадь кольца помещённого в этот круг ширина кольца равна три пи = 3
Для нахождения площади кольца, помещённого в круг радиусом \( R \) и имеющего ширину \( d \), сначала необходимо определить радиус внутреннего круга.
- Внешний радиус \( R \) равен 8.
- Ширина кольца \( d \) равна \( 3\pi \).
Теперь вычислим внутренний радиус \( r \): \[ r = R - d = 8 - 3\pi \]
Площадь внешнего круга \( S_1 \): \[ S_1 = \pi R^2 = \pi (8^2) = 64\pi \]
Площадь внутреннего круга \( S_2 \): \[ S_2 = \pi r^2 = \pi (8 - 3\pi)^2 \]
Теперь подставим \( r \): \[ S_2 = \pi (8 - 3\pi)^2 \]
- Площадь кольца \( S \) будет равна разности площадей внешнего и внутреннего круга: \[ S = S_1 - S_2 = 64\pi - \pi(8 - 3\pi)^2 \]
Вычислим \( (8 - 3\pi)^2 \): \[ (8 - 3\pi)^2 = 64 - 48\pi + 9\pi^2 \]
Теперь подставим обратно в формулу для площади кольца: \[ S = 64\pi - \pi(64 - 48\pi + 9\pi^2) \] \[ S = 64\pi - (64\pi - 48\pi^2 + 9\pi^3) \] \[ S = 64\pi - 64\pi + 48\pi^2 - 9\pi^3 \] \[ S = 48\pi^2 - 9\pi^3 \]
Таким образом, площадь кольца равна: \[ S = 48\pi^2 - 9\pi^3 \]
