Аленушкина Н.Е. Контрольные работы по алгебре 9 класс 1. Решите систему уравнений: x+y=7,\\ x ^ 2 - y ^ 2 = 21 .

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( x + y = 7 \) 2. \( x^2 - y^2 = 21 \) На первом шаге можно выразить одно из переменных через другую. Например, из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 7 - x. \] Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение: \[ x^2 - (7 - x)^2 = 21. \] Раскроем скобки: \[ x^2 - (49 - 14x + x^2) = 21. \] Упростим уравнение: \[ x^2 - 49 + 14x - x^2 = 21. \] Сокращая \( x^2 \): \[ 14x - 49 = 21. \] Теперь добавим 49 к обеим сторонам: \[ 14x = 70. \] Разделим обе стороны на 14: \[ x = 5. \] Теперь, подставим значение \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 7 - x = 7 - 5 = 2. \] Таким образом, решением системы уравнений является: \[ (x, y) = (5, 2). \] Теперь можно проверить, подставив найденные значения в оба уравнения: 1. \( 5 + 2 = 7 \) (в первом уравнении) 2. \( 5^2 - 2^2 = 25 - 4 = 21 \) (во втором уравнении) Оба уравнения верны, значит, решение правильное. Ответ: \( (x, y) = (5, 2) \).