Аленушкина Н.Е. Контрольные работы по алгебре 9 класс 1. Решите систему уравнений: x+y=7,\\ x ^ 2 - y ^ 2 = 21 .

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x + y = 7 \)
2. \( x^2 - y^2 = 21 \)

На первом шаге можно выразить одно из переменных через другую. Например, из первого уравнения выразим \( y \):

\[ y = 7 - x. \]

Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:

\[ x^2 - (7 - x)^2 = 21. \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - (49 - 14x + x^2) = 21. \]

Упростим уравнение:

\[ x^2 - 49 + 14x - x^2 = 21. \]

Сокращая \( x^2 \):

\[ 14x - 49 = 21. \]

Теперь добавим 49 к обеим сторонам:

\[ 14x = 70. \]

Разделим обе стороны на 14:

\[ x = 5. \]

Теперь, подставим значение \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \):

\[ y = 7 - x = 7 - 5 = 2. \]

Таким образом, решением системы уравнений является:

\[ (x, y) = (5, 2). \]

Теперь можно проверить, подставив найденные значения в оба уравнения:

1. \( 5 + 2 = 7 \) (в первом уравнении)
2. \( 5^2 - 2^2 = 25 - 4 = 21 \) (во втором уравнении)

Оба уравнения верны, значит, решение правильное.

Ответ: \( (x, y) = (5, 2) \).