Решите графически систему уравнений: x + y = 5 ,\\ y=x^ 2 +3.

Чтобы решить систему уравнений графически, необходимо построить графики каждого уравнения и определить их точки пересечения. 1. **Первое уравнение: \(x + y = 5\)** Мы можем выразить \(y\) через \(x\): \[ y = 5 - x \] Это — уравнение straight line (прямой линии) с наклоном -1 и пересечением по оси y на уровне 5. 2. **Второе уравнение: \(y = x^2 + 3\)** Это — парабола, открытая вверх, с вершиной в точке \((0, 3)\). Теперь построим оба графика. - Уравнение \(y = 5 - x\) будет следующими: - Если \(x = 0\), то \(y = 5\) (точка \((0, 5)\)). - Если \(x = 5\), то \(y = 0\) (точка \((5, 0)\)). Соединим эти точки, чтобы нарисовать линию. - Уравнение \(y = x^2 + 3\) будет следующими: - Если \(x = 0\), то \(y = 3\) (вершина параболы \((0, 3)\)). - Если \(x = 1\), то \(y = 4\) (точка \((1, 4)\)). - Если \(x = -1\), то \(y = 4\) (точка \((-1, 4)\)). - Если \(x = 2\), то \(y = 7\) (точка \((2, 7)\)). - Если \(x = -2\), то \(y = 7\) (точка \((-2, 7)\)). Теперь графики пересекаются. Чтобы определить координаты точки пересечения, мы можем решить систему уравнений аналитически: 1. Подставим \(y\) из первого уравнения во второе: \[ 5 - x = x^2 + 3 \] 2. Перепишем уравнение: \[ x^2 + x - 2 = 0 \] 3. Теперь решим квадратное уравнение: \[ (x + 2)(x - 1) = 0 \] Имеем два решения: \(x = -2\) и \(x = 1\). 4. Теперь найдем соответствующие значения \(y\): - Для \(x = -2\): \[ y = 5 - (-2) = 7 \quad \text{(точка \((-2, 7)\))} \] - Для \(x = 1\): \[ y = 5 - 1 = 4 \quad \text{(точка \((1, 4)\))} \] Таким образом, система уравнений имеет два решения: 1. \((-2, 7)\) 2. \((1, 4)\) Эти решения соответствуют точкам пересечения графиков на координатной плоскости.