3x^2-15=0 реши через теорему виета

Чтобы решить уравнение \(3x^2 - 15 = 0\) через теорему Виета, сначала перепроверим уравнение, чтобы точно найти его корни.

1. Упростим уравнение:

\[ 3x^2 - 15 = 0 \]

\[ 3x^2 = 15 \]

\[ x^2 = 5 \]

\[ x = \pm \sqrt{5} \]

Теперь, так как это квадратное уравнение не имеет коэффициента линейного члена (среднего члена), то корни уравнения \(x_1\) и \(x_2\) в данном случае — \(\sqrt{5}\) и \(-\sqrt{5}\).

Теорема Виета применима для общего вида квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), согласно которой:

• сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)
• произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)

Здесь:

• Сумма корней \(x_1 + x_2 = 0\), что выполняется, так как \(\sqrt{5} + (-\sqrt{5}) = 0\).
• Произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = -5\), что также выполняется, так как \(\sqrt{5} \cdot (-\sqrt{5}) = -5\).

Таким образом, корни уравнения с использованием теоремы Виета соответственно \(\sqrt{5}\) и \(-\sqrt{5}\).