К окружности с центром Q Q проведена касательная K G KG ( G G — точка касания) и секущая K L KL . Определи градусную меру ∠ G K L ∠GKL , если он опирается на ◡ G L = 132 ° 5 0 ′…
К окружности с центром Q Q проведена касательная K G KG ( G G — точка касания) и секущая K L KL. Определи градусную меру ∠ G K L ∠GKL, если он опирается на ◡ G L = 132 ° 5 0 ′ ◡GL=132°50 ′ .
Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой о угле между касательной и секущей, проведённой из одной точки.
Согласно этой теореме, угол между касательной (в данном случае, \(KG\)) и секущей ( \(KL\)) равен половине дуги, на которую опирается этот угол. Поэтому:
\[ \angle GKL = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } GL \]
Данная дуга \(GL\) равна \(132°50′\).
Теперь найдем величину угла \( \angle GKL \):
\[ \angle GKL = \frac{1}{2} \cdot (132°50′) \]
Сначала переведем углы в градусы:
\[ 132°50′ = 132 + \frac{50}{60} = 132 + \frac{5}{6} = \frac{792 + 5}{6} = \frac{797}{6} = 132.8333° \]
Теперь делим на 2:
\[ \angle GKL = \frac{132°50′}{2} = 66°25′ \]
Таким образом, градусная мера \( \angle GKL \) равна \(66°25′\).
