К окружности с центром  Q Q проведена касательная  K G KG ( G G — точка касания) и секущая  K L KL. Определи градусную меру  ∠ G K L ∠GKL, если он опирается на  ◡ G L = 132 ° 5 0 ′ ◡GL=132°50 ′ .

Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой о угле между касательной и секущей, проведённой из одной точки. Согласно этой теореме, угол между касательной (в данном случае, \(KG\)) и секущей ( \(KL\)) равен половине дуги, на которую опирается этот угол. Поэтому: \[ \angle GKL = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } GL \] Данная дуга \(GL\) равна \(132°50′\). Теперь найдем величину угла \( \angle GKL \): \[ \angle GKL = \frac{1}{2} \cdot (132°50′) \] Сначала переведем углы в градусы: \[ 132°50′ = 132 + \frac{50}{60} = 132 + \frac{5}{6} = \frac{792 + 5}{6} = \frac{797}{6} = 132.8333° \] Теперь делим на 2: \[ \angle GKL = \frac{132°50′}{2} = 66°25′ \] Таким образом, градусная мера \( \angle GKL \) равна \(66°25′\).