Шарики, сделанные из разных материалов, уравновесили на рычаге. Объем шара слева в 1.25 раз больше объема шара справа, а плечо АО в 2.5 раза меньше плеча ОВ? На сколько надо…

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Обозначим объем шара, находящегося справа, как \( V \). Тогда объем шара, находящегося слева, равен \( 1.25V \).

2. Обозначим плотность воды как \( \rho_w \) (обычно принимаем \( \rho_w = 1000 \) кг/м³). Плотность правого шара \( \rho_r \) в два раза больше плотности воды, то есть \( \rho_r = 2 \rho_w = 2000 \) кг/м³.

3. Обозначим массу шаров:

   • Масса левого шара \( m_l = \rho_l \cdot V_l = \rho_l \cdot (1.25V) \)
   • Масса правого шара \( m_r = \rho_r \cdot V_r = 2000 \cdot V \)

4. Теперь найдем плечи AО и OВ. Плечо AО (левого шара) меньше в 2.5 раз плеча OВ (правого шара):

   • Пусть плечо OВ равно \( d \), тогда \( AО = \frac{d}{2.5} = 0.4d \).

5. Условия равновесия для рычажного принципа (момент силы на правой и левой стороне равны): \[ m_l \cdot AО = m_r \cdot OВ \]

   Подставим массы: \[ (\rho_l \cdot 1.25 V) \cdot 0.4d = (2000 \cdot V) \cdot d \]

   Упростим уравнение, сократив на \( d \): \[ 0.5 \rho_l \cdot V = 2000 V \] \[ \rho_l = 4000 \text{ кг/м}^3 \]

6. Теперь, чтобы сохранить равновесие при помещении в воду, нужно учитывать подъемную силу. Объем, вытесняемый в воде, равен сумме объемов шаров, то есть \( V_{выт}$ = \( V + 1.25V = 2.25V \).

   Подъемная сила тогда равна \( F_{выт} = V_{выт} \cdot \rho_w = 2.25V \cdot 1000 \).

7. Теперь, чтобы сохранить равновесие, при увеличении объема правого шара на \( x \):

   • Новый объем правого шара: \( V + x \)
   • Новая масса правого шара: \( 2000 \cdot (V + x) \)

   Моменты равновесия в воде: \[ m_l = m_r + F_{выт} \]

   При этом масса левого шара не меняется, а только добавляемая масса правого: \[ 4000 \cdot (1.25V) = 2000 \cdot (V + x) + 2.25V \cdot 1000 \]

8. Упростим уравнение и решим по \( x \):

   • Левую сторону уравнения: \( 5000V = 2000V + 2000x + 2250V \) \[ 5000V = 4250V + 2000x \] \[ 750V = 2000x \implies x = \frac{750V}{2000} = 0.375V \]

9. Теперь найдем, на сколько процентов нужно увеличить объем правого шара, тогда как \( \text{прирост} = \frac{x}{V} \cdot 100\% \): \[ \text{прирост} = \frac{0.375V}{V} \cdot 100\% = 37.5\% \]

Таким образом, объем правого шара нужно увеличить на \( 38\% \) (округляя до целых).