Однородный железный цилиндр подвешен на невесомой нерастяжимой нити и погружён в воду на глубину h = б см. Плошадь основания цилиндра S = 25 см , высота цилиндра Н = 10 см. Какова сила натяжения нити?
1) 19,5 H
2) 1,5 H
3) 9 H
4) 18 H
Давайте решим эту задачу, применяя закон Архимеда и уравнение равновесия для тела в жидкости.
1. Рассчитаем объем цилиндра:
\[ V = S \cdot H = 25 \, \text{см}^2 \cdot 10 \, \text{см} = 250 \, \text{см}^3 = 250 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^3 (или 0.00025 \, \text{м}^3) \]
2. Рассчитаем массу железного цилиндра:
Масса цилиндра \( m \) определяется через плотность железа \( \rho \) и объем \( V \):
\[ m = \rho \cdot V \]
Плотность железа \( \rho \approx 7800 \, \text{кг/м}^3 \):
\[ m = 7800 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.00025 \, \text{м}^3 = 1.95 \, \text{кг} \]
3. Рассчитаем вес цилиндра \( F_g \):
\[ F_g = m \cdot g \]
где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \):
\[ F_g = 1.95 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 19.16 \, \text{Н} \]
4. Рассчитаем силу Архимеда \( F_A \):
Сила Архимеда равна весу вытесненной воды. Объем подводной части цилиндра \( V_{\text{вытесненной}} = S \cdot h \).
Поскольку \( h = 6 \, \text{см} = 0.06 \, \text{м} \):
\[ V_{\text{вытесненной}} = S \cdot h = 0.0025 \, \text{м}^2 \cdot 0.06 \, \text{м} = 0.00015 \, \text{м}^3 \]
Плотность воды \( \rho_{\text{воды}} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 \):
\[ F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{вытесненной}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.00015 \, \text{м}^3 \approx 1.4715 \, \text{Н} \]
5. Наконец, рассчитаем силу натяжения нити \( T \):
Из уравнения равновесия:
\[ T + F_A = F_g \]
Отсюда:
\[ T = F_g - F_A \]
Подставляя значения:
\[ T \approx 19.16 \, \text{Н} - 1.4715 \, \text{Н} \approx 17.688 \, \text{Н} \]
Округляя, получим примерно:
\[ T \approx 18 \, \text{Н} \]
Таким образом, правильный ответ: **4) 18 H**.
