В таблице собраны данные о контрольном измерении партии яиц отборной категории (от 65 до 74,9 г). 1) № n/n - 1 Масса, г - 74,8 2) № n/n - 2 Масса, г - 66,0 3) № n/n - 3 Масса, г -…
В таблице собраны данные о контрольном измерении партии яиц отборной категории (от 65 до 74,9 г). 1) № n/n - 1 Масса, г - 74,8 2) № n/n - 2 Масса, г - 66,0 3) № n/n - 3 Масса, г - 65,3 4) № n/n - 4 Масса, г - 68,1 5) № n/n - 5 Масса, г - 70,0 6) № n/n - 6 Масса, г - 66,2 7) № n/n - 7 Масса, г - 65,7 8) № n/n - 8 Масса, г - 73,1 9) № n/n - 9 Масса, г - 67,0 10) № n/n - 10 Масса, г - 69,2 Выбрано правило: будем считать, что данные в массиве неоднородны, если медиана данных отличается от их среднего арифметического больше, чем на 10 % размаха. Можно ли считать, что в данной партии массы яиц образуют неоднородный массив данных?
Для определения, образуют ли данные о масса яиц неоднородный массив, необходимо рассчитать медиа́ну, среднее арифметическое и размах данных.
Соберем данные:
- 74,8
- 66,0
- 65,3
- 68,1
- 70,0
- 66,2
- 65,7
- 73,1
- 67,0
- 69,2
Упорядочим данные:
- 65,3
- 65,7
- 66,0
- 66,2
- 67,0
- 68,1
- 69,2
- 70,0
- 73,1
- 74,8
Вычислим медиану: Поскольку у нас 10 наблюдений (четное количество), медиана будет средней арифметической двух средних значений: \[ \text{Медиана} = \frac{66,2 + 67,0}{2} = 66,6 \]
Вычислим среднее арифметическое: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{74,8 + 66,0 + 65,3 + 68,1 + 70,0 + 66,2 + 65,7 + 73,1 + 67,0 + 69,2}{10} = \frac{ 74,8 + 66,0 + 65,3 + 68,1 + 70,0 + 66,2 + 65,7 + 73,1 + 67,0 + 69,2}{10} = \frac{ 67,6 (всего)}{10} = 68,35 \]
Вычислим размах: \[ \text{Размах} = \text{Максимум} - \text{Минимум} = 74,8 - 65,3 = 9,5 \]
Теперь вычислим 10% от размаха: \[ 10\% \text{ от размаха} = 0,1 \times 9,5 = 0,95 \]
Сравним разницу между медианой и средним арифметическим: \[ |\text{Медиана} - \text{Среднее арифметическое}| = |66,6 - 68,35| = 1,75 \]
Проверим, превышает ли эта разница 10% размаха: \[ 1,75 > 0,95 \]
Поскольку разница между медианой и средним арифметическим превышает 10% от размаха, то на основании выбранного правила мы можем считать, что в данной партии массы яиц образуют неоднородный массив данных.
