(x + 4) ^ 2 = 3x + 40 решить формулой дискриминант

Чтобы решить уравнение \((x + 4)^2 = 3x + 40\) с помощью дискриминанта, сначала преобразуем его в стандартную форму уравнения.

1. Раскроем скобки: \[ (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16 \] Таким образом, уравнение можно переписать как: \[ x^2 + 8x + 16 = 3x + 40 \]

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ x^2 + 8x + 16 - 3x - 40 = 0 \] Это упрощается до: \[ x^2 + 5x - 24 = 0 \]

3. Теперь мы можем определить коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\): \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -24\).

4. Находим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 \]

5. Теперь находим корни уравнения с использованием формулы корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 11}{2} \]

6. Вычисляем корни: \[ x_1 = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]

Таким образом, корни уравнения \((x + 4)^2 = 3x + 40\) являются: \[ x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = -8 \]