x^2-4x+4<=0 реши через дискременат
Чтобы решить неравенство \(x^2 - 4x + 4 \leq 0\) с помощью дискриминанта, сначала найдем корни соответствующего уравнения \(x^2 - 4x + 4 = 0\).
- Находим дискриминант:
Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 4\).
Подставим значения: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0 \]
- Находим корни уравнения:
Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один двойной корень, который находится по формуле: \[ x = \frac{-b}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \]
- Анализируем неравенство:
Поскольку мы имеем один корень \(x = 2\) и квадратное уравнение имеет форму “парабола вверх” (так как коэффициент при \(x^2\) положительный), эта парабола пересекает ось \(x\) в точке \(x = 2\) и неопределенное значение на всей остальной области выше оси \(x\).
Следовательно, неравенство \(x^2 - 4x + 4 \leq 0\) выполняется только в точке \(x = 2\).
Таким образом, решение неравенства: \[ x = 2 \]
фактически, можно записать как: \[ x \in \{2\} \]
