Чтобы решить неравенство (x^2 - 4x + 4 \leq 0) с помощью дискриминанта, сначала найдем корни соответствующего уравнения (x^2 - 4x + 4 = 0).
- Находим дискриминант:
Дискриминант (D) вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
где (a = 1), (b = -4), (c = 4).
Подставим значения:
[
D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0
]
- Находим корни уравнения:
Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один двойной корень, который находится по формуле:
[
x = \frac{-b}{2a}
]
Подставим значения:
[
x = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2
]
- Анализируем неравенство:
Поскольку мы имеем один корень (x = 2) и квадратное уравнение имеет форму “парабола вверх” (так как коэффициент при (x^2) положительный), эта парабола пересекает ось (x) в точке (x = 2) и неопределенное значение на всей остальной области выше оси (x).
Следовательно, неравенство (x^2 - 4x + 4 \leq 0) выполняется только в точке (x = 2).
Таким образом, решение неравенства:
[
x = 2
]
фактически, можно записать как:
[
x \in {2}
]
