Реши

Рассмотрим задачи по очереди: ### 1. Упростите выражение \((a + 6)^2 - 2a(3 - 2a)\). Раскроем скобки и упростим: 1. \((a + 6)^2 = a^2 + 12a + 36\) 2. \(-2a(3 - 2a) = -6a + 4a^2\) Теперь подставим обратно: \[ a^2 + 12a + 36 - 6a + 4a^2 = 5a^2 + 6a + 36 \] ### 2. Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} 5x - 2y = 11 \\ 4x - y = 14 \end{cases} \] Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от \(y\): \[ \begin{cases} 5x - 2y = 11 \\ 8x - 2y = 28 \end{cases} \] Теперь вычтем первое из второго: \[ 8x - 2y - (5x - 2y) = 28 - 11 \] \[ 3x = 17 \] \[ x = \frac{17}{3} \] Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ 4 \cdot \frac{17}{3} - y = 14 \] \[ \frac{68}{3} - y = 14 \] \[ y = \frac{68}{3} - \frac{42}{3} = \frac{26}{3} \] Решение системы: \( x = \frac{17}{3}, \, y = \frac{26}{3} \). ### 3. а) Постройте график функции \(y = 2x - 2\). Это линейная функция, график которой — прямая линия с угловым коэффициентом 2 и начальным отрезком \(-2\). Для построения отметим две точки: - Если \(x = 0\), то \(y = -2\). - Если \(x = 1\), то \(y = 0\). б) Определите, проходит ли график функции через точку \(A(2, 4)\). Подставим координаты точки в уравнение: \[ y = 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2 \] Точка \(A(2, 4)\) не лежит на графике функции \(y = 2x - 2\). ### 4. Разложите на множители: \(2a^4b^3 - 3a^6b^2 + 6a^2b^4\). Вынесем общий множитель \(a^2b^2\): \[ a^2b^2 (2ab - 3a^4 + 6b^2) \] ### 5. Решите задачу. Лодка двигается вниз по реке со скоростью \(v_{\text{лодки}} + u\), где \(u = 2\, \text{км/ч}\) — скорость течения. Через \(\frac{1}{4}\) часа, она пройдет 30 км, то есть: \[ \left(\frac{1}{4} \text{ часа}\right) (v_{\text{лодки}} + 2) = 30 \] \[ v_{\text{лодки}} + 2 = 120 \] \[ v_{\text{лодки}} = 118 \, \text{км/ч}\] Скорость моторной лодки была оказалась 118 км/ч.