реши
Рассмотрим задачи по очереди:
1. Упростите выражение \((a + 6)^2 - 2a(3 - 2a)\).
Раскроем скобки и упростим:
- \((a + 6)^2 = a^2 + 12a + 36\)
- \(-2a(3 - 2a) = -6a + 4a^2\)
Теперь подставим обратно: \[ a^2 + 12a + 36 - 6a + 4a^2 = 5a^2 + 6a + 36 \]
2. Решите систему уравнений:
\[ \begin{cases} 5x - 2y = 11 \\ 4x - y = 14 \end{cases} \]
Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от \(y\): \[ \begin{cases} 5x - 2y = 11 \\ 8x - 2y = 28 \end{cases} \]
Теперь вычтем первое из второго: \[ 8x - 2y - (5x - 2y) = 28 - 11 \]
\[ 3x = 17 \]
\[ x = \frac{17}{3} \]
Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ 4 \cdot \frac{17}{3} - y = 14 \]
\[ \frac{68}{3} - y = 14 \]
\[ y = \frac{68}{3} - \frac{42}{3} = \frac{26}{3} \]
Решение системы: \( x = \frac{17}{3}, \, y = \frac{26}{3} \).
3. а) Постройте график функции \(y = 2x - 2\).
Это линейная функция, график которой — прямая линия с угловым коэффициентом 2 и начальным отрезком \(-2\). Для построения отметим две точки:
- Если \(x = 0\), то \(y = -2\).
- Если \(x = 1\), то \(y = 0\).
б) Определите, проходит ли график функции через точку \(A(2, 4)\).
Подставим координаты точки в уравнение: \[ y = 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2 \]
Точка \(A(2, 4)\) не лежит на графике функции \(y = 2x - 2\).
4. Разложите на множители: \(2a^4b^3 - 3a^6b^2 + 6a^2b^4\).
Вынесем общий множитель \(a^2b^2\): \[ a^2b^2 (2ab - 3a^4 + 6b^2) \]
5. Решите задачу.
Лодка двигается вниз по реке со скоростью \(v_{\text{лодки}} + u\), где \(u = 2\, \text{км/ч}\) — скорость течения. Через \(\frac{1}{4}\) часа, она пройдет 30 км, то есть: \[ \left(\frac{1}{4} \text{ часа}\right) (v_{\text{лодки}} + 2) = 30 \]
\[ v_{\text{лодки}} + 2 = 120 \]
\[ v_{\text{лодки}} = 118 \, \text{км/ч}\]
Скорость моторной лодки была оказалась 118 км/ч.
