Решим уравнение ( \frac{1}{2} \cdot \frac{12}{x-3} - \frac{6}{x^2+3x} = 9 ).
Упростим первое выражение: ( \frac{1}{2} \cdot \frac{12}{x-3} = \frac{6}{x-3} ).
Упростим второе выражение, разложив знаменатель: ( x^2 + 3x = x(x+3) ).
Теперь уравнение принимает вид:
[
\frac{6}{x-3} - \frac{6}{x(x+3)} = 9.
]
Приведем к общему знаменателю: общий знаменатель равен ( x(x+3)(x-3) ).
Преобразуем:
[
\frac{6x(x+3)}{x(x+3)(x-3)} - \frac{6(x-3)}{x(x+3)(x-3)} = \frac{9x(x+3)(x-3)}{x(x+3)(x-3)}.
]
- Объединим:
[
\frac{6x(x+3) - 6(x-3)}{x(x+3)(x-3)} = \frac{9x(x+3)(x-3)}{x(x+3)(x-3)}.
]
- Упростим числитель:
[
6x^2 + 18x - 6x + 18 = 9x^3 + 27x^2 - 27x.
]
- Решаем уравнение:
[
6x^2 + 12x + 18 = 9x^3 + 27x^2 - 27x.
]
Теперь упростим уравнение и разложим его на множители.
Требуется больше информации или более точное преобразование для дальнейшего решения (например, выделение общего множителя и т.п.).
Пожалуйста, проверьте правильность записи, чтобы исключить ошибки. Если что-то неверно, уточните условия задачи.
