На горизонтальном участке дороги автомобиль ехал со скоростью 72 км/ч в течение 10 мин, а затем проехал подъем со скоростью 36 км/ч за 20 мин. Чему равна средняя скорость движения…
На горизонтальном участке дороги автомобиль ехал со скоростью 72 км/ч в течение 10 мин, а затем проехал подъем со скоростью 36 км/ч за 20 мин. Чему равна средняя скорость движения на всем пути?
Для нахождения средней скорости на всем пути нужно воспользоваться формулой для средней скорости:
\[ V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}, \]
где \( S_{общ} \) — общий путь, а \( t_{общ} \) — общее время движения.
- Расчёт расстояния, пройденного на горизонтальном участке:
Скорость на горизонтальном участке: \( V_1 = 72 \, \text{км/ч} \).
Время движения: \( t_1 = 10 \, \text{мин} = \frac{10}{60} \, \text{ч} = \frac{1}{6} \, \text{ч} \).
Расстояние: \[ S_1 = V_1 \cdot t_1 = 72 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1}{6} \, \text{ч} = 12 \, \text{км}. \]
- Расчёт расстояния, пройденного на подъёме:
Скорость на подъёме: \( V_2 = 36 \, \text{км/ч} \).
Время движения: \( t_2 = 20 \, \text{мин} = \frac{20}{60} \, \text{ч} = \frac{1}{3} \, \text{ч} \).
Расстояние: \[ S_2 = V_2 \cdot t_2 = 36 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1}{3} \, \text{ч} = 12 \, \text{км}. \]
- Общее время и общий путь:
Общий путь: \[ S_{общ} = S_1 + S_2 = 12 \, \text{км} + 12 \, \text{км} = 24 \, \text{км}. \]
Общее время: \[ t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{1}{6} \, \text{ч} + \frac{1}{3} \, \text{ч} = \frac{1}{6} \, \text{ч} + \frac{2}{6} \, \text{ч} = \frac{3}{6} \, \text{ч} = \frac{1}{2} \, \text{ч}. \]
- Расчёт средней скорости:
Теперь можно найти среднюю скорость: \[ V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{24 \, \text{км}}{\frac{1}{2} \, \text{ч}} = 24 \, \text{км} \cdot 2 = 48 \, \text{км/ч}. \]
Таким образом, средняя скорость движения на всем пути равна 48 км/ч.
