Установите соответствие между функцией и её областью определения:

Чтобы установить соответствие между функцией и её областью определения, нужно рассмотреть каждую функцию и её ограничения. 1. \( y = \log_{3-x}(x-1) \) - Для логарифма основание должно быть положительным и не равно 1: \( 3-x > 0 \Rightarrow x < 3 \). - Аргумент логарифма должен быть положительным: \( x-1 > 0 \Rightarrow x > 1 \). Таким образом, область определения: \( x \in (1; 3) \). 2. \( y = \log_{x}(3-x) \) - Основание логарифма должно быть положительным и не равно 1: \( x > 0 \) и \( x \neq 1 \). - Аргумент логарифма должен быть положительным: \( 3-x > 0 \Rightarrow x < 3 \). Таким образом, область определения: \( x \in (0; 1) \cup (1; 3) \). 3. \( y = \frac{1}{\sqrt{3-x} - \sqrt{x-1}} \) - Подквадратные выражения должны быть неотрицательными: - \( 3-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 3 \) - \( x-1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1 \) - Поскольку знаменатель не должен быть равен нулю: \(\sqrt{3-x} \neq \sqrt{x-1} \Rightarrow x \neq 2\). Таким образом, область определения: \( x \in [1; 2) \cup (2; 3] \). 4. \( y = \frac{1}{\sqrt{3-x}} - \frac{1}{\sqrt{x}} \) - Подквадратные выражения должны быть неотрицательными: - \( 3-x > 0 \Rightarrow x < 3 \) - \( x > 0 \Rightarrow x > 0 \) Таким образом, область определения: \( x \in (0; 3) \). Сопоставим функции с их областями определения: 1. \( y = \log_{3-x}(x-1) \) — \( x \in (1; 3) \) (область 1). 2. \( y = \log_{x}(3-x) \) — \( x \in (0; 1) \cup (1; 3) \) (область 2). 3. \( y = \frac{1}{\sqrt{3-x} - \sqrt{x-1}} \) — \( x \in [1; 2) \cup (2; 3] \) (область 3). 4. \( y = \frac{1}{\sqrt{3-x}} - \frac{1}{\sqrt{x}} \) — \( x \in (0; 3) \) (область 4).