Чтобы найти производную функции ( y = x \ln(2x) ), используем правило произведения:
[
y = u \cdot v
]
где ( u = x ) и ( v = \ln(2x) ).
Нам нужно найти ( u' ) и ( v' ):
- Производная ( u = x ) равна ( u' = 1 ).
- Для нахождения производной ( v = \ln(2x) ) применим правило производной логарифма:
[
v' = \frac{1}{2x} \cdot 2 = \frac{1}{x}
]
Теперь применим правило произведения:
[
y' = u'v + uv' = 1 \cdot \ln(2x) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln(2x) + 1
]
Заменяем ( \ln(2x) ):
[
\ln(2x) = \ln(2) + \ln(x)
]
Таким образом, производная будет равна:
[
y' = \ln(2) + \ln(x) + 1
]
Теперь, если подставить это в формулу, которая выбирается, то, похоже, ни один из предложенных вариантов не совпадает с правильной производной. Возможно, нужно было рассмотреть производную в виде, которая может соответствовать одному из вариантов.
Однако, если говорить о исходных вариантах, то правильный путь к решению не приведет к одному из предложенных вариантов ответов. Могу ли я помочь объяснить более подробно?
