Интеграл ∫xsinxdx равен: Выберите один ответ: 1. –xcosx +sinx +C 2. xcosx +C 3. xcosx –sinx +C 4. xcosx +sinx +C

Чтобы вычислить интеграл \(\int x \sin x \, dx\), воспользуемся методом интегрирования по частям.

Формула интегрирования по частям выглядит так: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \]

Выберем:

• \(u = x\) \(\Rightarrow du = dx\)
• \(dv = \sin x \, dx\) \(\Rightarrow v = -\cos x\)

Теперь подставим в формулу: \[ \int x \sin x \, dx = -x \cos x - \int (-\cos x) \, dx \] \[ = -x \cos x + \int \cos x \, dx \] \[ = -x \cos x + \sin x + C \]

Таким образом, искомый интеграл равен: \[ -x \cos x + \sin x + C \]

Правильный ответ:

1. \(-x \cos x + \sin x + C\)