X²+5x+6=0 теорема винта 3x²-21x+17=0 (x+3)²=2x+6
Давайте решим каждое из представленных вами уравнений.
- Уравнение: \( x^2 + 5x + 6 = 0 \)
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью теоремы Виета или по формуле корней. Мы можем разложить его на множители:
\[ x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) = 0 \]
Таким образом, корни:
\[ x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \] \[ x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3 \]
Ответ: \( x_1 = -2, \; x_2 = -3 \)
- Уравнение: \( 3x^2 - 21x + 17 = 0 \)
Здесь мы применим формулу корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 3 \), \( b = -21 \), \( c = 17 \).
Вычислим дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 17 = 441 - 204 = 237 \]
Теперь находим корни:
\[ x = \frac{21 \pm \sqrt{237}}{6} \]
Ответ: \( x_1 = \frac{21 + \sqrt{237}}{6}, \; x_2 = \frac{21 - \sqrt{237}}{6} \)
- Уравнение: \( (x+3)^2 = 2x + 6 \)
Решим это уравнение, сначала раскрыв скобки:
\[ x^2 + 6x + 9 = 2x + 6 \]
Переносим все элементы на одну сторону:
\[ x^2 + 6x + 9 - 2x - 6 = 0 \] \[ x^2 + 4x + 3 = 0 \]
Теперь разложим на множители:
\[ (x + 1)(x + 3) = 0 \]
Таким образом, корни:
\[ x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \] \[ x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3 \]
Ответ: \( x_1 = -1, \; x_2 = -3 \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно помочь с другими уравнениями, обращайтесь!
