Для решения системы уравнений:
- (x - y + z = 3)
- (2x + y + z = 11)
- (x + y + 2z = 8)
мы можем воспользоваться методом подстановки или сложения.
Шаг 1: Удобно вычитать уравнения из другого, чтобы исключить некоторые переменные:
Сначала из уравнения (2) вычтем уравнение (1):
((2x + y + z) - (x - y + z) = 11 - 3)
что упрощается до:
(x + 2y = 8) (Уравнение 4)
Теперь вычтем уравнение (1) из уравнения (3):
((x + y + 2z) - (x - y + z) = 8 - 3)
что упрощается до:
(2y + z = 5) (Уравнение 5)
Шаг 2: Теперь решим систему уравнений (4) и (5):
Из уравнения (5) выразим (z):
(z = 5 - 2y)
Подставим это выражение для (z) в уравнение (1):
(x - y + (5 - 2y) = 3)
упрощая, получаем:
(x - 3y = -2) (Уравнение 6)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- (x + 2y = 8)
- (x - 3y = -2)
Вычтя второе уравнение из первого, получаем:
((x + 2y) - (x - 3y) = 8 - (-2))
(5y = 10)
Отсюда (y = 2).
Подставим (y = 2) в уравнение для (z):
(z = 5 - 2(2) = 1)
Итак, число (z) равно 1.
