ответ:

Для решения системы уравнений:

1. \(x - y + z = 3\)
2. \(2x + y + z = 11\)
3. \(x + y + 2z = 8\)

мы можем воспользоваться методом подстановки или сложения.

Шаг 1: Удобно вычитать уравнения из другого, чтобы исключить некоторые переменные:

Сначала из уравнения (2) вычтем уравнение (1):

\((2x + y + z) - (x - y + z) = 11 - 3\)

что упрощается до:

\(x + 2y = 8\) (Уравнение 4)

Теперь вычтем уравнение (1) из уравнения (3):

\((x + y + 2z) - (x - y + z) = 8 - 3\)

что упрощается до:

\(2y + z = 5\) (Уравнение 5)

Шаг 2: Теперь решим систему уравнений (4) и (5):

Из уравнения (5) выразим \(z\):

\(z = 5 - 2y\)

Подставим это выражение для \(z\) в уравнение (1):

\(x - y + (5 - 2y) = 3\)

упрощая, получаем:

\(x - 3y = -2\) (Уравнение 6)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \(x + 2y = 8\)
2. \(x - 3y = -2\)

Вычтя второе уравнение из первого, получаем:

\((x + 2y) - (x - 3y) = 8 - (-2)\)

\(5y = 10\)

Отсюда \(y = 2\).

Подставим \(y = 2\) в уравнение для \(z\):

\(z = 5 - 2(2) = 1\)

Итак, число \(z\) равно 1.