ответ:

Чтобы найти элемент \( a_{32} \) третьей строки обратной матрицы \( A^{-1} \), сначала нужно найти обратную матрицу для матрицы коэффициентов данной системы уравнений.

Начнем с записи матрицы коэффициентов \( A \):

\[ A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \]

Вычислим определитель матрицы \( A \):

\[ \det(A) = 1(1 \cdot 2 - 1 \cdot 1) - (-1)(2 \cdot 2 - 1 \cdot 1) + 3(2 \cdot 1 - 1 \cdot 1) \]

\[ \det(A) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + 3 \cdot 1 = 1 + 3 + 3 = 7 \]

Теперь найдем алгебраическое дополнение для каждого элемента и сформируем матрицу алгебраических дополнений:

\[ C = \begin{pmatrix} 1 & -4 & -3 \\ 2 & -1 & -2 \\ -1 & 7 & 3 \end{pmatrix} \]

Транспонируем эту матрицу, чтобы получить матрицу алгебраических дополнений:

\[ C^T = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ -4 & -1 & 7 \\ -3 & -2 & 3 \end{pmatrix} \]

Обратная матрица \( A^{-1} \) получается делением транспонированной матрицы алгебраических дополнений на определитель:

\[ A^{-1} = \frac{1}{7} C^T = \frac{1}{7} \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ -4 & -1 & 7 \\ -3 & -2 & 3 \end{pmatrix} \]

Элемент \( a_{32} \) находится во второй колонке третьей строки:

\[ a_{32} = -\frac{2}{7} \]

Таким образом, с точностью до 0.1, элемент равен приблизительно \(-0.3\).