Обозначим заряд первой капли как ( Q_1 ), второй капли как ( Q_2 = -12 , \text{нКл} ), и третий капли как ( Q_3 = 44 , \text{нКл} ).
Когда капли 2 и 3 были приведены в контакт, их заряды уравновесились. После контакта заряд каждой из капель стал:
[
Q_{contact} = \frac{Q_2 + Q_3}{2} = \frac{-12 + 44}{2} = \frac{32}{2} = 16 , \text{нКл}
]
Таким образом, после контакта у капли 2 заряд стал ( 16 , \text{нКл} ), и у капли 3 также ( 16 , \text{нКл} ).
Теперь капля с зарядом ( 16 , \text{нКл} ) (например, капля 2) соприкоснулась с первой каплей, и после контакта заряд первой капли стал ( 33 , \text{нКл} ). Обозначим заряд первой капли после контакта с каплей 2 как ( Q_1' ).
По правилам сохранения заряда, при контакте заряды уравняется:
[
Q_1 + 16 = 33 + Q_2'
]
где ( Q_2' ) - новый заряд капли 2. После контакта заряд капли 2 изменится на:
[
Q_2' = 16 - (33 - Q_1) , .
]
Так как заряд капли 2 после контакта тоже не известен, можно воспользоваться другим уравнением. Сначала выразим ( Q_1 ) из уравнения:
[
Q_1 + 16 = 33 + Q_2' \to Q_2' = Q_1 + 16 - 33 \to Q_2' = Q_1 - 17 , .
]
Сумма зарядов:
- После контакта между каплями 2 и 3 (что мы уже вычислили).
- После контакта 2 и 1 (то, что нам необходимо).
Мы задаем условие для зарядов по правилам Коши:
При соприкосновении зарядов уравновешиваются:
[
Q_1 + Q_2 = 33 + Q_2'
]
В этом случае нам известно ( Q_2 = 16 ) (после первого контакта):
Так что:
[
Q_1 + 16 = 33 + Q_2' \to Q_2' = Q_1 + 16 - 33 \to Q_2' = Q_1 - 17 .
]
Подставляем в уравнение:
Получим:
Теперь можем выразить начальный ( Q_1 ):
Поскольку мы отмечаем, что после контакта нашла:
То:
[
Q_1 + 16 = Q_1 - 17 = Q_2' \to Q_1 = 50
]
Таким образом, первоначальный заряд первой капли ( Q_1 ) равен:
[
\boxed{50 , \text{нКл}} .
]
