ответ:

Чтобы найти предел:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos^3 x}{2x \cdot \sin x} \]

мы можем использовать разложение в ряд Тейлора для функции \(\cos x\) и \(\sin x\):

1. Разложение \(\cos x\) в ряд Тейлора около точки \(0\) даёт: \[ \cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} \]

2. Соответственно \(\cos^3 x \approx (1 - \frac{x^2}{2})^3 \approx 1 - \frac{3x^2}{2}\).

3. Разложение \(\sin x\) в ряд Тейлора около точки \(0\) даёт: \[ \sin x \approx x - \frac{x^3}{6} \]

Теперь подставим разложения в предел:

\[ 1 - \cos^3 x \approx 1 - (1 - \frac{3x^2}{2}) = \frac{3x^2}{2} \]

Следовательно, исходный предел можно переписать как:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\frac{3x^2}{2}}{2x \cdot (x - \frac{x^3}{6})} \]

Упрощаем выражение в знаменателе:

\[ 2x^2(1 - \frac{x^2}{6}) \approx 2x^2 \]

Теперь предел становится:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\frac{3x^2}{2}}{2x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \]

Таким образом, результат с точностью до 0.01 равен 0.75.