Значение производной функции f(х) = x(-x/2-1) в точке х0 = 1 равно:

Чтобы найти значение производной функции \( f(x) = x\left(-\frac{x}{2}-1\right) \) в точке \( x_0 = 1 \), сначала найдем производную \( f'(x) \).

1. Упростим функцию \( f(x) \): \[ f(x) = x\left(-\frac{x}{2} - 1\right) = -\frac{x^2}{2} - x \]

2. Найдем производную \( f'(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(-\frac{x^2}{2} - x\right) \] Применяем правила дифференцирования: \[ f'(x) = -x - 1 \]

3. Теперь подставим \( x_0 = 1 \) в производную: \[ f'(1) = -1 - 1 = -2 \]

Таким образом, значение производной функции \( f(x) \) в точке \( x_0 = 1 \) равно \( -2 \).