Уравнение касательной к графику функции y=1+ln(x2-4x+4) в точке х0=3 имеет вид х + By + C = 0 , причем коэффициент C равен:

Для нахождения уравнения касательной к графику функции \( y = 1 + \ln(x^2 - 4x + 4) \) в точке \( x_0 = 3 \), нам необходимо провести несколько шагов. 1. **Вычислим значение функции в точке \( x_0 = 3 \)**: \[ y(3) = 1 + \ln(3^2 - 4 \cdot 3 + 4) = 1 + \ln(9 - 12 + 4) = 1 + \ln(1) = 1 \] Таким образом, точка касания \( (3, 1) \). 2. **Найдём производную функции для нахождения углового коэффициента касательной**: Начнём с упрощения подлогарифмического выражения: \[ x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \] Тогда функция может быть перезаписана как: \[ y = 1 + \ln((x - 2)^2) = 1 + 2\ln(|x - 2|) \] Теперь найдем производную: \[ \frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{|x - 2|} \cdot \frac{d}{dx}(x - 2) = \frac{2}{x - 2} \] Находим производную в точке \( x_0 = 3 \): \[ \frac{dy}{dx} \bigg|_{x=3} = \frac{2}{3 - 2} = 2 \] 3. **Составим уравнение касательной**: Уравнение касательной имеет вид: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] где \( m \) — угловой коэффициент, а \( (x_0, y_0) \) — точка касания. Подставляем значения: \[ y - 1 = 2(x - 3) \] Это уравнение можно переписать как: \[ y - 1 = 2x - 6 \] \[ 2x - y - 5 = 0 \] 4. **Приведём к требуемому виду** \( x + By + C = 0 \): \[ 2x - y - 5 = 0 \Rightarrow 2x - y = 5 \Rightarrow x - \frac{1}{2}y = \frac{5}{2} \] Таким образом, здесь \( A = 2 \), \( B = -1 \), и \( C = -5 \). У нас \( C = -5 \). Теперь можем записать ответ: \[ C = -5. \]